x, y, z pozitif tam sayı,
x . y = 3m ve y . z = 4m
x + y + z nin alabileceği en büyük değer 57 olduğuna göre, x + y + z nin en küçük değeri kaçtır?
y ortak çarpanları olduğuna göre x ve z'nin değerlerinden gideriz.
x 3 ün katı bu durumda da mecburen z ise 4 ün katı olmak zorunda.
x = 3k
z = 4k olsun.
x + z = 7k olacaktır.
k nın alabileceği en büyük değer 8 olacaktır. (8 den büyük değer alınması durumunda sonuç 57 den büyük olacaktır.)
x = 3k = 3 . 8 = 24
z = 4k = 4 . 8 = 32
x + y + z = 24 + 32 + y =
56 + y = 57
Bu durumda
y = 1 buluruz.
x . y = 3m
x = 3m = 24 (Yukarıda bulmuştuk)
m = 24 / 3
m = 8 bulunur.
Denklemleri baştan yazalım.
x . y = 3m
x . y = 3 . 8 = 24
y . z = 4m
y . z = 4 . 8 = 32
Ortak çarpanları y olması nedeni ve x + y + z'nin en küçük değerini sorması nedeni ile sayıların değerlerinin birbirlerine yakın olması gerekmektedir. Bu nedenle EBOB bulunması gerekmektedir. Dolayısı ile y değeri EBOB değeri ile eşittir.
y = EBOB(24,32) = 8
x = 3
z = 4
Şimdi her üçünü de toplayalım.
x + y + z =
3 + 8 + 4 = 15 bulunur. Dolayısı ile doğru cevabımız A şıkkı 15 seçeneği olacaktır.
Bulabilirim.com Matematik Destek Ekibi
